12
Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9CCBA5Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 56$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Иллюстрация к условию
Чертёж треугольника $ABC$ с медианой $BM$ и высотой $BH$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике сторона ,
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что можно сказать о точке $M$ как о середине стороны $AC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём координаты: $A(0,0)$, $C(56,0)$, тогда $M(28,0)$. Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, поэтому абсцисса точки $H$ совпадает с абсциссой точки $B$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $BC = BM$ следует $(x-56)^2+y^2=(x-28)^2+y^2$, откуда $x=42$. Следовательно, $AH=42$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение