Решение: Площадь кольца на клетчатой бумаге

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ9CBE1BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Иллюстрация к условию

Два концентрических круга на клетчатой бумаге. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

По рисунку радиус внешнего круга в $1{,}5$ раза больше радиуса внутреннего круга.

Площади кругов относятся как квадраты их радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}} = 1{,}5^2 = 2{,}25$$

Находим площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}} = 16 \cdot 2{,}25 = 36$$

Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей кругов:

$$S = 36 - 16 = 20$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Сравнивают площади кругов пропорционально радиусам, а не квадратам радиусов.

Вычитают из площади внутреннего круга площадь внешнего.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.