Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ959FCCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Рассмотрим одну боковую грань. Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 13 и основанием 10.

Высота боковой грани делит её основание пополам, поэтому по теореме Пифагора она равна:

$$h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12$$

Площадь одной боковой грани:

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot10\cdot12=60$$

У правильного шестиугольника шесть равных сторон, значит боковых граней шесть. Площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}}=6\cdot60=360$$

Ответ

360

так ответ выглядит в бланке

Используют площадь основания вместо площади боковой поверхности.

Забывают умножить площадь одной боковой грани на шесть.

При вычислении высоты грани берут половину бокового ребра вместо половины основания.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.