12
Решение: Катет по гипотенузе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ93AD81Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 12$. Найдите длину катета $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ является смежным с внешним углом:
$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Катет $BC$ лежит напротив угла $A$, а $AB$ — гипотенуза. Поэтому:
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$Подставляем значения:
$$BC = AB \cdot \sin 30^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Путают катет $BC$ с катетом, прилежащим к углу $A$.