12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE4302CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 20$, $\tg A = \dfrac{9}{4}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Обозначим основание высоты через $H$.
$$AH = HC = \dfrac{AC}{2} = 10$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ и выразим высоту через тангенс угла $A$.
$$\tg A = \dfrac{BH}{AH},\quad BH = 10 \cdot \dfrac{9}{4} = 22{,}5$$Вычислим площадь треугольника по основанию и высоте.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 22{,}5 = 225$$Ответ
225
225
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в качестве катета всё основание $AC$, забывая, что высота делит его пополам.
Перепутывают катеты в формуле тангенса угла.