Решение: Обмен монет в пункте
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 5 золотых монет получить 6 серебряных и одну медную; за 8 серебряных монет получить 6 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 55 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число операций первого типа, а $y$ — число операций второго типа. Каждая операция добавляет одну медную монету, поэтому
$$x+y=55$$Золотых монет в результате не появилось. При первой операции тратятся 5 золотых монет, а при второй приобретаются 6 золотых монет:
$$-5x+6y=0$$Из второго уравнения получаем $x=\frac{6y}{5}$. Подставим в первое уравнение:
$$\frac{6y}{5}+y=55$$Решаем уравнение: $11y=275$, поэтому $y=25$, а $x=30$.
$$x=55-25=30$$При операциях первого типа появляется $6x$ серебряных монет, а при операциях второго типа тратится $8y$ серебряных монет. Уменьшение количества серебряных монет равно
$$8y-6x=8\cdot25-6\cdot30=200-180=20$$Где здесь ошибаются
Считать, что при первой операции серебряные монеты тратятся, хотя по условию они приобретаются.
Забыть, что общее число медных монет равно суммарному числу операций.
Найти итоговое изменение серебряных монет со знаком минус и не указать, на сколько их количество уменьшилось.