924C5F
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 5$, $AC = \sqrt{19}$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $ABCD$ — ромб, его стороны равны: $AB = BC = 5$. В треугольнике $ABC$ известны стороны $AB = BC = 5$ и $AC = \sqrt{19}$.
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC$$2
Подставим известные значения и найдём косинус угла $BAC$.
$$25 = 25 + 19 - 10\sqrt{19}\cos \angle BAC,\quad \cos \angle BAC = \frac{\sqrt{19}}{10}$$Вычислим синус угла.
$$\sin \angle BAC = \sqrt{1 - \cos^2 \angle BAC} = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \frac{9}{10}$$Ответ
0,9
0,9
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что все стороны ромба равны.
Путают диагональ $AC$ со стороной ромба.
Неверно применяют теорему косинусов.