84A203

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 1{,}75$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$.

$$\tg A = \frac{BM}{AM}$$

Найдём длину половины основания.

$$AM = \frac{BM}{\tg A} = \frac{7}{1{,}75} = 4$$

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, поэтому основание равно $AC=2AM=8$.

$$AC=2\cdot 4=8$$

Вычислим площадь треугольника.

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7=28$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Не учитывать, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.

Перепутать катеты при вычислении тангенса угла $A$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.