4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA52DC9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\bigl((a+b)^2-c^2\bigr)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=3$, $b=9$ и $c=4\sqrt{6}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вычислим необходимые выражения:
$$a+b=3+9=12,\quad ab=3\cdot 9=27,\quad c^2=(4\sqrt{6})^2=96$$2
Подставим найденные значения в формулу:
$$l_c=\frac{1}{12}\sqrt{27\bigl(12^2-96\bigr)}=\frac{1}{12}\sqrt{27\cdot48}$$Вычислим квадратный корень и разделим на 12:
$$l_c=\frac{1}{12}\sqrt{1296}=\frac{36}{12}=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно вычисляют $(4\sqrt{6})^2$, забывая возвести в квадрат и число 4, и корень.
Не делят полученное значение на $a+b=12$.