21
Решение: Количество этажей в доме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ918794Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 255 квартир?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим число подъездов через $p$, число квартир на этаже через $k$, а число этажей в доме через $h$. Тогда общее число квартир равно $p \cdot k \cdot h = 255$.
2
Разложим число $255$ на простые множители:
$$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$$С учётом условий $h > k > p > 1$ получаем $p = 3$, $k = 5$, $h = 17$.
Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать число этажей с числом квартир на этаже.
Не учесть порядок $h > k > p$.