12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8FF362Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 80$, $AC = 128$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам:
$$AM = MC = \dfrac{128}{2} = 64$$2
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2}$$Вычислим длину медианы:
$$BM = \sqrt{80^2 - 64^2} = \sqrt{6400 - 4096} = \sqrt{2304} = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить основание $AC$ пополам.
Используют формулу Пифагора без учёта того, что медиана является высотой.