12
Шешімі: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ8FF362Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 80$, $AC = 128$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам:
$$AM = MC = \dfrac{128}{2} = 64$$2
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2}$$Вычислим длину медианы:
$$BM = \sqrt{80^2 - 64^2} = \sqrt{6400 - 4096} = \sqrt{2304} = 48$$Жауап
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить основание $AC$ пополам.
Используют формулу Пифагора без учёта того, что медиана является высотой.