Решение: Зачёты и пересечения множеств
В группе учится 40 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по педагогике и 25 сдали зачёт по философии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
6 шаговПусть $x$ — число студентов, сдавших оба зачёта. Минимальное число таких студентов определяется принципом включения и исключения:
$$x \ge 25 + 25 - 40 = 10$$Максимально оба зачёта могли сдать 25 студентов, поэтому:
$$10 \le x \le 25$$Утверждение 1 верно: число студентов, сдавших оба зачёта, не меньше 10.
Утверждение 2 неверно: число сдавших только философию равно $25-x$, то есть может быть не более 15, а не 20.
$$25-x \le 25-10=15$$Утверждение 3 верно: число студентов, сдавших оба зачёта, не больше 25.
Утверждение 4 неверно: число не сдавших ни одного зачёта равно $40-(25+25-x)=x-10$, то есть может быть не более 15, а не 18.
Где здесь ошибаются
Забывают, что часть студентов могла сдать оба зачёта.
Считают разность 25 и 25 числом студентов, сдавших только один зачёт.
Путают минимальное и максимальное число студентов в пересечении множеств.