21
Решение: Количество этажей в доме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ8B6B93Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим число подъездов через $e$, число квартир на этаже — через $a$, а число этажей — через $f$. Общее число квартир равно произведению этих чисел:
$$eaf=105$$2
По условию числа должны удовлетворять неравенствам $f>a>e>1$.
Разложим число 105 на три множителя: $105=3\cdot5\cdot7$. Единственный порядок, соответствующий условию, — $e=3$, $a=5$, $f=7$.
Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Указать число квартир на этаже или число подъездов вместо числа этажей.
Не учесть порядок $f>a>e$.