12
Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8A3C59Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 66$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике внешние углы при вершинах и равны , . Найдите длину биссектрисы .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Чему равны внутренние углы при вершинах $A$ и $C$? Что можно сказать о сторонах $AB$ и $BC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $\angle A = \angle C = 30^\circ$, треугольник равнобедренный. Биссектриса $BK$ является также медианой и высотой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите $AC = 66\sqrt{3}$, затем используйте теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABK$: $BK = \sqrt{66^2 - (33\sqrt{3})^2}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение