12
Решение: Радиус окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ872B55Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 8$, $BC = 15$. Найдите радиус окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
По теореме Пифагора найдём диаметр окружности:
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17$$Радиус равен половине диаметра:
$$R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$Ответ
8.5
8.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Записывают длину диаметра вместо радиуса.
Не используют тот факт, что угол, опирающийся на диаметр, прямой.