Ответ: Боковая сторона треугольника
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 77. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

Где здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний и использовать $150^\circ$ вместо $30^\circ$.
Забыть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.