12
Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ81B0C4Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 15$. Найдите диаметр окружности.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
На окружности с центром и диаметром
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Найдите угол $AOC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для хорды используйте формулу $AC = 2R\sin\dfrac{\angle AOC}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Угол $AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$, поэтому $15 = 2R\sin 30^\circ = R$. Диаметр равен $2R = 30$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение