12
Шешімі: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ7FE072Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 57$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом. Следовательно, $AB = AD = 57$.
2
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$. В нём $AB = AD = 57$ и угол между этими сторонами равен $60^\circ$. Следовательно, треугольник равносторонний.
$$BD = AB = 57$$Жауап
57
57
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют равенство противоположных углов параллелограмма.
Путают диагональ $BD$ со стороной $AB$ до установления равносторонности треугольника $ABD$.