12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7C61E4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 61$, $AC = 22$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит основание пополам: $AH = HC = 11$.
$$AH = HC = \dfrac{AC}{2} = 11$$2
По теореме Пифагора найдём высоту $BH$:
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{61^2 - 11^2} = \sqrt{3600} = 60$$Вычислим площадь треугольника:
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 660$$Ответ
660
660
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание пополам при проведении высоты в равнобедренном треугольнике.
Используют в формуле площади боковую сторону вместо высоты.