Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ7AE004Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Для неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Дробь положительна вне этих точек.

$$\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}>0\Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$

В неравенстве Б основание $3>1$, поэтому сравниваем показатели.

$$3^{-x+3}>3^1\Longrightarrow -x+3>1\Longrightarrow x<2$$

В неравенстве В область определения: $x>0$. Так как основание логарифма больше единицы, знак сохраняется.

$$\log_3x>1\Longrightarrow x>3$$

Для неравенства Г критические точки — $x=2$ и $x=3$. Дробь отрицательна между ними.

$$\dfrac{x-3}{x-2}<0\Longrightarrow x\in(2;3)$$

Ответ

1324

так ответ выглядит в бланке

Включают точки $x=2$ или $x=3$, хотя в них выражение не определено или обращается в ноль.

Меняют знак неравенства при сравнении степеней с основанием $3>1$.

Забывают ограничение $x>0$ в логарифмическом неравенстве.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.