12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7A7DD0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $78^\circ$, угол $CAD$ равен $40^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $CBD$ и $CAD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$, поэтому они равны.
$$\angle CBD = \angle CAD = 40^\circ$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на углы $ABD$ и $DBC$.
$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$$Подставим известные значения углов.
$$\angle ABC = 78^\circ + 40^\circ = 118^\circ$$Ответ
118
118
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $78^\circ$ и $40^\circ$ без объяснения равенства углов $CBD$ и $CAD$.
Путают угол $ABC$ с углом $ABD$.