12
Решение: Сторона треугольника по углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ790FE0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=\sqrt{13}$, $AC=4\sqrt{13}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при вершине $C$ и внешний угол при этой вершине в сумме дают $180^\circ$.
$$∠C=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$2
По теореме косинусов найдём квадрат стороны $AB$.
$$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos∠C$$3
Подставим известные значения.
$$AB^2=(4\sqrt{13})^2+(\sqrt{13})^2-2\cdot4\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}\cdot\frac12=208+13-52=169$$Длина стороны положительна, поэтому извлекаем положительный квадратный корень.
$$AB=\sqrt{169}=13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Ошибаются при вычислении произведения $\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}=13$.