В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 26, tg ∠ CAD = 0,65. Найдите площадь прямоугольника.

72C13C

Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу

ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 26, $\tg \angle CAD = 0{,}65$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Для угла $CAD$ тангенс равен отношению противолежащего катета $AB$ к прилежащему катету $AD$.

$$\tg \angle CAD = \frac{AB}{AD}$$

Найдём длину стороны $AD$.

$$AD = \frac{AB}{\tg \angle CAD} = \frac{26}{0{,}65} = 40$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

$$S = AB \cdot AD = 26 \cdot 40 = 1040$$

Ответ

1040

так ответ выглядит в бланке

Перепутать противолежащую и прилежащую стороны при вычислении тангенса.

Вычислить длину диагонали вместо стороны $AD$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.