11
Решение: Объём конуса с жидкостью
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ6CF303Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный сосуду. Коэффициент подобия по линейным размерам равен $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Объёмы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$$Следовательно, объём сосуда в 8 раз больше объёма жидкости.
$$V_{\text{сосуда}} = 40 \cdot 8 = 320\text{ мл}$$Ответ
320
320
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на 2 вместо учёта кубической зависимости.
Считают, что объём жидкости составляет половину объёма сосуда.