ЕГЭОГЭ
19

Решение: Сумма делителей числа 102

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ6C3D07Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

В разложении числа $102$ на различные простые множители имеем $p_1 = 2$, $p_2 = 3$, $p_3 = 17$.

$$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$$
2

По условию сумма всех делителей равна произведению чисел, увеличенных на единицу.

$$(2 + 1)(3 + 1)(17 + 1) = 3 \cdot 4 \cdot 18$$

Вычисляем произведение.

$$3 \cdot 4 \cdot 18 = 216$$
Ответ
216
216
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают увеличить каждый простой множитель на единицу.

Неверно вычисляют произведение $3 \cdot 4 \cdot 18$.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Натуральные числа и делимость»Все задачи задания 19 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме