Количество средних углов
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сумма трёх углов, на которые лучи разбивают плоскость, равна $360^\circ$. Обозначьте наименьший угол через $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если наименьший угол равен $x$, а наибольший — $2x$, то средний угол равен $360^\circ - 3x$. Используйте условие, что средний угол находится строго между $x$ и $2x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $x < 360 - 3x < 2x$, откуда $72 < x < 90$. Целых значений $x$ — 17.