21
Решение: Количество средних углов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ6B9D46Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим наименьший угол через $x$. Тогда наибольший угол равен $2x$, а средний угол — $360 - 3x$.
$$x + (360 - 3x) + 2x = 360$$2
Средний угол должен быть больше наименьшего и меньше наибольшего:
$$x < 360 - 3x < 2x$$3
Решаем двойное неравенство:
$$72 < x < 90$$Целые значения $x$ — это числа от 73 до 89 включительно. Их количество равно $89 - 73 + 1 = 17$.
Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что средний угол должен быть строго больше наименьшего и строго меньше наибольшего.
Неправильно считают количество целых чисел в интервале.