12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6A4974Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 17^\circ$, $\angle D = 101^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$. Они равны по трём сторонам: $AB = BC$, $AD = CD$, сторона $BD$ общая.
$$各$$2
Из равенства треугольников следует, что диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
$$\angle ABD = \frac{17^\circ}{2} = 8{,}5^\circ,\quad \angle BDA = \frac{101^\circ}{2} = 50{,}5^\circ$$В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$\angle A = 180^\circ - 8{,}5^\circ - 50{,}5^\circ = 121^\circ$$Ответ
121
121
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учесть, что диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
Вычесть из $180^\circ$ только углы $B$ и $D$, не разделив их пополам.