ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
13

Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ696914Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $6$, $4$ и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

По теореме Пифагора найдём третье ребро параллелепипеда:

$$AA_1 = \sqrt{AB_1^2 - AB^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 6^2} = \sqrt{45 - 36} = 3$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 72$$
Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Путают диагональ боковой грани с диагональю всего параллелепипеда.

Забывают извлечь высоту из теоремы Пифагора перед вычислением объёма.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме