13
Шешімі: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ696914Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 2 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $6$, $4$ и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
2 қадам1
По теореме Пифагора найдём третье ребро параллелепипеда:
$$AA_1 = \sqrt{AB_1^2 - AB^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 6^2} = \sqrt{45 - 36} = 3$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 72$$Жауап
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ боковой грани с диагональю всего параллелепипеда.
Забывают извлечь высоту из теоремы Пифагора перед вычислением объёма.