13
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4B8B1BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а высота пирамиды равна $2\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Площадь основания — площадь равностороннего треугольника со стороной 4:
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$$Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot4\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют формулу площади квадрата вместо площади равностороннего треугольника.