13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ801B2BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен $1125$. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Точка делит высоту в отношении $1:4$ от вершины, поэтому высота отсечённого конуса составляет $\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$ высоты исходного конуса.
$$k=\frac{1}{5}$$2
Отсечённый конус подобен исходному, поэтому его объём относится к объёму исходного как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{1125}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$Вычисляем объём отсечённого конуса.
$$V_{\text{мал}}=1125\cdot\frac{1}{125}=9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать отношение высот $\frac{1}{4}$ вместо $\frac{1}{5}$.
Умножить объём на коэффициент подобия, а не на его куб.