12
Решение: Длина отрезка между серединами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ669A0CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 48$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 10. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, поэтому
$$AK = KC = \frac{AC}{2} = 24$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$. По теореме Пифагора найдём боковую сторону:
$$AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{676} = 26$$Точки $K$ и $P$ — середины сторон $AC$ и $BC$, поэтому $KP$ — средняя линия треугольника $ABC$ и равна половине стороны $AB:
$$KP = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
Используют половину основания как длину $KP$ вместо применения теоремы о средней линии.