Решение: Подсчёт верных ответов
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаОбозначим число верных ответов через $x$, а число ошибок — через $y$. Так как участник ошибся хотя бы один раз, $y \geq 1$.
$$9x - 16y = 171$$Выразим число верных ответов:
$$x = \frac{171 + 16y}{9} = 19 + \frac{16y}{9}$$Чтобы $x$ было целым числом, $y$ должно делиться на 9. При этом $x+y \leq 50$. При $y=9$ получаем:
$$x = \frac{171 + 16\cdot 9}{9} = \frac{315}{9} = 35$$Следующее возможное значение $y=18$ даёт $x=51$, что невозможно, поскольку всего было 50 вопросов.
$$51+18>50$$Где здесь ошибаются
Забывают, что за неправильные ответы очки вычитаются.
Не учитывают условие, что хотя бы один ответ был неправильным.
Не проверяют, что общее число ответов не превышает 50.