11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ64D1EEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 190 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Жидкость занимает часть конуса, подобную всему сосуду. Коэффициент подобия по линейным размерам равен $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия, поэтому объём жидкости составляет восьмую часть объёма сосуда.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$$3
Найдём объём всего сосуда:
$$V_{\text{сосуда}} = 190 \cdot 8 = 1520\ \text{мл}$$Вычтем уже имеющийся объём жидкости:
$$1520 - 190 = 1330\ \text{мл}$$Ответ
1330
1330
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 2 раза вместо уменьшения в 8 раз.
Находят объём всего сосуда, но забывают вычесть объём уже имеющейся жидкости.