Решение: Площадь параллелограмма по диагоналям

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ64679BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB = 21$, $AC = BD = 29$. Найдите площадь параллелограмма.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как диагонали параллелограмма равны, параллелограмм является прямоугольником.

$$AC = BD \Rightarrow ABCD\text{ — прямоугольник}$$

Найдём вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{400} = 20$$

Вычислим площадь прямоугольника:

$$S = AB \cdot BC = 21 \cdot 20 = 420$$

Ответ

420

так ответ выглядит в бланке

Не учитывают, что равенство диагоналей параллелограмма означает, что он является прямоугольником.

Вычитают длины сторон вместо квадратов при применении теоремы Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.