12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD2D166Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $40$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $BM$ делит угол $B$ пополам, угол $ABM$ равен $60^\circ$.
$$\angle ABM = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Медиана, которая одновременно является биссектрисой, проведена к основанию равнобедренного треугольника и перпендикулярна основанию. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
3
Используем определение косинуса угла $ABM$.
$$\cos 60^\circ = \frac{BM}{AB}$$Подставим $BM = 40$ и $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.
$$\frac{1}{2} = \frac{40}{AB},\quad AB = 80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.
Путают прилежащий катет и гипотенузу в формуле косинуса.