12
Решение: Биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6285C1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 60$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы треугольника при вершинах $A$ и $C$ являются дополнительными к внешним:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы при основании равны, треугольник $ABC$ равнобедренный, причём $AB = BC$. Биссектриса $BK$ из вершины равнобедренного треугольника является также высотой.
В прямоугольном треугольнике $ABK$:
$$BK = AB \cdot \sin 30^\circ = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать внешний угол с внутренним и брать угол $150^\circ$ вместо $30^\circ$.
Не учитывать, что биссектриса в равнобедренном треугольнике является высотой.