13
Шешімі: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ6033E9Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 2 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно $2$, $4$ и $2\sqrt{10}$. Найдите объём параллелепипеда.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
2 қадам1
Рассмотрим прямоугольную грань $CDD_1C_1$. По теореме Пифагора найдём третье ребро параллелепипеда:
$$DD_1 = \sqrt{CD_1^2 - CD^2} = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 - 2^2} = \sqrt{40 - 4} = 6$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = CD \cdot CB \cdot DD_1 = 2 \cdot 4 \cdot 6 = 48$$Жауап
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с пространственной диагональю.
Забывают извлечь корень при нахождении третьего ребра.
Используют диагональ грани как одно из рёбер при вычислении объёма.