13
Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF71F02Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных граней. Каждая грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 25 и основанием 14.
2
Высота боковой грани делит её основание пополам. По теореме Пифагора найдём эту высоту:
$$h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = 24$$3
Площадь одной боковой грани равна:
$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 168$$Площадь боковой поверхности равна площади трёх одинаковых граней:
$$S_{\text{бок}} = 3 \cdot 168 = 504$$Ответ
504
504
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только одну боковую грань вместо трёх.
Используют боковое ребро 25 как высоту боковой грани.