Решение: Решения неравенств
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А отмечаем корни $x=3$ и $x=6$. Произведение отрицательно между корнями.
$$$(x-3)(x-6)<0\Rightarrow x\in(3;6)$$$В неравенстве Б квадрат $(x-6)^2$ положителен при $x\ne6$, а знаменатель $x-3$ должен быть положительным. Точки $x=3$ и $x=6$ исключаются.
$$\dfrac{(x-6)^2}{x-3}>0\Rightarrow x\in(3;6)\cup(6;+\infty)$$$В неравенстве В дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $x=3$ и $x=6$ не входят в решение.
$$\dfrac{x-3}{x-6}>0\Rightarrow x\in(-\infty;3)\cup(6;+\infty)$$$В неравенстве Г квадрат $(x-3)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=3$. Произведение отрицательно при $x<6$, кроме точки $x=3$.
$$$(x-3)^2(x-6)<0\Rightarrow x\in(-\infty;3)\cup(3;6)$$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=3$ или $x=6$ в решение, несмотря на строгие неравенства.
Забывают, что точка $x=3$ исключается из области определения дроби в неравенстве Б.
Не учитывают нулевой множитель $(x-3)^2$ в неравенстве Г.