Решение: Соответствие решений неравенств
Решение по шагам
5 шаговРешим неравенство А. Так как основание логарифма $3>1$, функция возрастает: $\log_3(x-3)<1$ равносильно $0<x-3<3$. Поэтому $3<x<6$.
$$А: \quad x\in(3;6)$$Решим неравенство Б. Представим $0{,}2$ как $5^{-1}$. Поскольку основание $5>1$, получаем $-x+2<-1$, откуда $x>3$? Исправим: $5^{-x+2}>5^{-1}$ равносильно $-x+2>-1$, поэтому $x<3$.
$$Б: \quad -x+2>-1 \quad\Longrightarrow\quad x<3$$Решим неравенство В методом интервалов. Знаменатель положителен при всех $x\ne6$, поэтому знак дроби определяется числителем. Нужно $x-3>0$, при этом $x\ne6$.
$$В: \quad x\in(3;6)\cup(6;+\infty)$$Решим неравенство Г. Произведение двух линейных множителей положительно вне промежутка между корнями $3$ и $6$.
$$Г: \quad x\in(-\infty;3)\cup(6;+\infty)$$Сопоставляем найденные множества решений с правым столбцом.
$$А\to2,\quad Б\to4,\quad В\to1,\quad Г\to3$$Где здесь ошибаются
Забывают область определения логарифма: $x-3>0$.
Неверно меняют направление сравнения в показательном неравенстве.
Включают точку $x=6$, где знаменатель равен нулю.
Путают знак произведения на внешних и внутренних промежутках.