55BE12
Решение: Угол на прямой
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 81^\circ$. Найдите величину угла $CMA$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB$, поэтому углы $DMC$ и $DMB$ равны.
$$\angle DMB = \angle DMC = 81^\circ$$2
Вычислим величину угла $CMB$.
$$\angle CMB = \angle DMC + \angle DMB = 81^\circ + 81^\circ = 162^\circ$$3
Так как точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, угол $AMB$ является развернутым.
$$\angle CMA + \angle CMB = 180^\circ$$Найдём искомый угол.
$$\angle CMA = 180^\circ - 162^\circ = 18^\circ$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не удваивают угол $DMC$, хотя луч $MD$ является биссектрисой.
Вычитают угол $DMC$ из $180^\circ$ вместо полного угла $CMB$.