Решение: Угол правильного девятиугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ552A9FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $BDE$. Ответ дайте в градусах.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Центральный угол правильного девятиугольника равен:

$$\frac{360^\circ}{9}=40^\circ$$

Угол $BDE$ является вписанным и опирается на дугу $BE$, не содержащую вершину $D$. Эта дуга включает 6 равных дуг.

$$\overset{\frown}{BE}=6\cdot40^\circ=240^\circ$$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

$$\angle BDE=\frac{240^\circ}{2}=120^\circ$$

Ответ

120

так ответ выглядит в бланке

Берут меньшую дугу $BDE$, содержащую вершину $D$, вместо дуги, на которую опирается вписанный угол.

Забывают разделить величину дуги пополам при переходе к вписанному углу.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.