546339
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $70^\circ$, угол $CAD$ равен $49^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж вписанного четырёхугольника $ABCD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, поэтому её величина в два раза больше угла $ABC$.
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot70^\circ=140^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому величина дуги $CD$ равна:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot49^\circ=98^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ADC$.
$$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}=140^\circ-98^\circ=42^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому равен половине её величины.
$$\angle ABD=\frac{42^\circ}{2}=21^\circ$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Вычитают углы $70^\circ$ и $49^\circ$ напрямую, не переходя к величинам дуг.