12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ535CD1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{7}{13}$, $BC = 26$. Найдите площадь треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, катеты треугольника — $AC$ и $BC$. Для угла $B$ тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$2
Найдём катет $AC$:
$$AC = BC \cdot \tg B = 26 \cdot \dfrac{7}{13} = 14$$Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 26 = 182$$Ответ
182
182
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при использовании тангенса.
Не учесть множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.