12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ51E3C9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $3$, а $\tg A = \dfrac{3}{4}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой и делит основание пополам. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM=3$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём отрезок $AM$.
$$\tg A=\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{3}{AM}=\dfrac{3}{4},\quad AM=4$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$.
$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Не учесть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.