11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ51D555Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 15 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает часть сосуда в форме конуса, подобного исходному конусу. Все линейные размеры этой части в 2 раза меньше.
$$k = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$Находим объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}} = 15 \cdot 8 = 120$$Ответ
120 мл
120 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на 2 вместо учёта кубической зависимости.
Используют отношение объёмов $1:2$ вместо $1:8$.