12
Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ51BF93Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112^\circ$, угол $CAD$ равен $70^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие дуги окружности стягивают углы $ABC$, $CAD$ и $ABD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга $AD$ входит в дугу, стягиваемую углом $ABC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Дуга $ACD$ равна $2 \cdot 112^\circ = 224^\circ$, а дуга $CD$ равна $2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$. Поэтому дуга $AD = 224^\circ - 140^\circ = 84^\circ$, и угол $ABD = 84^\circ / 2 = 42^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение